Fórmula Bernoulli

Fórmula Bernoulli

Supongamos que varias máquinas idénticas llevan las mercancías en las mismas condiciones. Cualquier máquina puede fallar con estos transportes. Deje que la probabilidad de falla de una máquina no dependa de la falla de otras máquinas. Esto significa que se consideran eventos independientes (ensayos). La probabilidad de falla de cada una de estas máquinas será la misma ( )

Supongamos, en el caso general, que pruebas independientes. El problema es determinar la probabilidad de que exactamente en las pruebas vendrán evento , si la probabilidad de ocurrencia de este evento en cada prueba es . En el caso de las máquinas, esta puede ser la probabilidad de falla de exactamente una máquina, exactamente dos máquinas, etc.

Primero determinamos la probabilidad de que en el primer evento de prueba vendrá, pero en el resto ensayos - no vendrá. La probabilidad de tal evento se puede obtener sobre la base de la fórmula de probabilidad para el producto de eventos independientes

,

donde .

Como solo se consideró una de las posibles combinaciones, cuando el evento ocurrido solo en el primer pruebas, luego para determinar la probabilidad deseada, es necesario pasar por todas las combinaciones posibles. Su número será igual al número de combinaciones de elementos para es decir .

Por lo tanto, la probabilidad de que un evento vendrá exactamente en las pruebas están determinadas por la fórmula

, (3.3)

donde .

La fórmula (3.3) se llama fórmula de Bernoulli.

Un ejemplo En cuatro intentos, algunos objetos se juegan. La probabilidad de ganar en cada intento es conocida y es igual a 0.5. ¿Cuál es la probabilidad de ganar exactamente tres artículos?

La solución Por la fórmula de Bernoulli encontramos