Fórmulas de multiplicación abreviada
Muy a menudo, la reducción de un polinomio a la forma estándar se puede lograr mediante la aplicación de fórmulas de multiplicación reducida. Todos ellos se prueban mediante la divulgación directa de paréntesis y la reducción de dichos términos. Las fórmulas de multiplicación abreviada deben aprenderse de memoria:
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a + b) (a - b)
(a + b - c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab - 2ac - 2bc
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 -ab + b 2 )
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2 )
(a + b) 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4
(a - b) 4 = a 4 - 4a 3 b + 6a 2 b 2 - 4ab 3 + b 4
Fórmulas de multiplicación abreviada
El producto de la suma de dos números por su diferencia es igual a la diferencia de los cuadrados de estos números:
El cuadrado de la suma de dos números es igual al cuadrado del primer número más el producto duplicado del primer número por el segundo más el cuadrado del segundo número:
El cuadrado de la diferencia de dos números es igual al cuadrado del primer número menos el producto duplicado del primer número por el segundo más el cuadrado del segundo número:
El cubo de la suma de dos números es igual al cubo del primer número más el producto triplicado del cuadrado del primer número por el segundo más el producto triplicado del primer número por el cuadrado del segundo más el cubo del segundo número:
El cubo de la diferencia de dos números es igual al cubo del primer número menos el producto triplicado del cuadrado del primer número por el segundo más el producto triplicado del primer número por el cuadrado del segundo menos el cubo del segundo número:
Expresión
La suma de cubos de dos números es igual al producto de la suma de estos números por su cuadrado incompleto de la diferencia:
Expresión
La diferencia entre los cubos de dos números es igual al producto de la diferencia de estos números por su cuadrado incompleto de la suma: