Media aritmética
El tipo de media más común es la media aritmética.
Aritmética significa simple
Una media aritmética simple es una suma promedio, en la determinación de que el volumen total de un atributo dado en un conjunto de datos se divide por igual entre todas las unidades en el agregado dado. Por lo tanto, la producción anual promedio por trabajador es la cantidad de producción que tendría cada trabajador si el volumen total de producción se distribuyera equitativamente entre todos los empleados de la organización. El valor promedio aritmético se calcula mediante la fórmula:
Ejemplo 1. Una brigada de 6 trabajadores recibe un mes 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 mil rublos.Media aritmética simple : igual a la relación entre la suma de los valores característicos individuales y el número de características en el agregado
Encuentre el salario promedio
La solución: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 mil rublos.
Media aritmética
Si el volumen del conjunto de datos es grande y representa una serie de distribuciones, entonces se calcula el valor aritmético promedio ponderado. Por lo tanto, determine el precio promedio ponderado por unidad de producción: el valor total de los productos (la suma de productos de su cantidad por precio unitario) se divide por la cantidad total de productos.
Lo representamos en la forma de la siguiente fórmula:
- precio por unidad de producto; - cantidad (volumen) de producción;
Ejemplo 2 Encuentre el salario promedio de los trabajadores de la tienda por mesLa media aritmética media ponderada es igual a la razón (la suma del producto del valor de la característica a la frecuencia de la repetición de un atributo dado) a (la suma de las frecuencias de todas las características) .Se utiliza cuando las variantes de la población estudiada ocurren de manera desigual.
| Salarios de un trabajador mil rublos; X | Número de trabajadores F |
| 3.2 | 20 |
| 3.3 | 35 |
| 3.4 | 14º |
| 4.0 | Sexto |
| Total: | 75 |
El salario promedio se puede obtener dividiendo el salario total por el número total de trabajadores:
Respuesta: 3,35 mil rublos.
Media aritmética para la serie de intervalos
Al calcular la media aritmética para las series de variación de intervalo, primero determine el promedio para cada intervalo, como la mitad de los límites superior e inferior, y luego el promedio de la serie completa. En el caso de intervalos abiertos, el valor del intervalo inferior o superior está determinado por el valor de los intervalos adyacentes a ellos.
Los promedios, calculados a partir de series de intervalos, son aproximados.
Ejemplo 3 . Determine la edad promedio de los estudiantes en el departamento de noche.
| Edad en años !! x? | Cantidad de estudiantes | Valor promedio del intervalo | El producto del medio del intervalo (edad) sobre el número de estudiantes |
| hasta 20 | 65 | (18 + 20) / 2 = 19 18 en este caso el límite del intervalo inferior. Calculado como 20 - (22-20) | 1235 |
| 20 - 22 | 125 | (20 + 22) / 2 = 21 | 2625 |
| 22 - 26 | 190 | (22 + 26) / 2 = 24 | 4560 |
| 26 - 30 | 80 | (26 + 30) / 2 = 28 | 2240 |
| 30 y más | 40 | (30 + 34) / 2 = 32 | 1280 |
| Total | 500 | 11940 |
Los promedios, calculados a partir de series de intervalos, son aproximados. El grado de su aproximación depende del grado en que la distribución real de las unidades del agregado dentro del intervalo se aproxima a una distribución uniforme.
Al calcular los medios, no solo se pueden usar los valores absolutos sino también los relativos (frecuencia) como ponderaciones:
La aritmética promedio posee una serie de propiedades que revelan más plenamente su esencia y simplifican el cálculo:
1. El producto del promedio por la suma de las frecuencias es siempre igual a la suma de los productos de la variante por las frecuencias, es decir
2. La suma aritmética promedio de los valores variables es igual a la suma de la media aritmética de estas cantidades:
3. La suma algebraica de las desviaciones de los valores individuales de la característica de la media es igual a cero:
4. La suma de los cuadrados de las desviaciones de la media es menor que la suma de los cuadrados de las desviaciones de cualquier otro valor arbitrario
5. Si todas las variantes de la serie se reducen o aumentan en el mismo número
6. Si todas las variantes de la serie se reducen o aumentan en
7.Si todas las frecuencias (pesos) aumentan o disminuyen en