Modelo econométrico

Modelo econométrico

Al construir modelos econométricos, se pueden usar dos tipos fundamentalmente diferentes de conjuntos de información iniciales : estáticos y dinámicos.

Una matriz estática expresa la relación entre la variable resultante (dependiente, explicable, etc.) y los factores que lo afectan (variables explicativas independientes) , característico de un conjunto homogéneo de objetos en un cierto período de tiempo. Un ejemplo de tales objetos es un conjunto determinado del mismo tipo de empresas industriales (fábricas de una orientación sectorial). Como un en estudios prácticos, a menudo se consideran los indicadores de la productividad laboral , la producción y algunos otros. Como un - factores que afectan el nivel de estos indicadores - el volumen de fondos utilizados, las calificaciones de la fuerza de trabajo , etc.

Otro ejemplo de información estática es característico de los estudios sociales, cuando la morbilidad (mortalidad) de la población, cuyo nivel en cada una de las regiones del país está determinado por factores independientes que reflejan el nivel de vida material alcanzado, las condiciones climáticas, el estado del medio ambiente, etc. En este caso, la información necesaria para construir el modelo econométrico se recopila para las regiones agregadas del país por un período fijo de tiempo.

Por lo tanto, la información estática necesaria para la construcción de un modelo econométrico se expresa mediante los siguientes conjuntos de conjuntos de datos mutuamente correspondientes:

- el nivel de la variable dependiente en objeto del agregado; - nivel de factor factor th en objeto del agregado; i = 1, 2, ..., n; j = 1, 2, ..., N.

En general, un modelo econométrico que usa información dinámica vincula los valores de una cierta variable dependiente en momentos de tiempo con valores de variables independientes (factores) , considerado al mismo tiempo (o en el anterior). Dicha información puede reflejar, por ejemplo, los niveles de productividad laboral en una de las plantas y las características características de los factores en instantes sucesivos de tiempo.

Es fácil ver que no existe una diferencia fundamental entre las matrices estáticas y dinámicas . Desde un punto de vista abstracto, el tiempo expresa una unidad de la colección, de modo que el conjunto y ₁ , y ₂ , ..., y _T puede considerarse como una muestra de fábricas (regiones) y viceversa. Lo mismo se aplica a los elementos x _ij y x _it .

Como resultado, en el futuro, en la presentación del material (si no se especifica específicamente) en aras de la definición, utilizaremos notaciones dinámicas.

Suponemos que la cantidad total de factores independientes es , i = 1, 2, ..., n , y durante la medición de los niveles de todas las variables en el momento t = 1, 2, ..., T , se formó una matriz de datos iniciales, que servirá de base para construir el modelo econométrico.

Esta matriz está formada por el vector de columna de los valores de la variable dependiente y = (y ₁ , y ₂ , ..., y _T ) 'y la matriz de valores de las variables independientes

dimensionalidad , de modo que cada elemento del vector y corresponde una fila de la matriz X.

Modelo econométrico, que refleja la interrelación de variables y , , en general, la forma se puede representar mediante la siguiente ecuación:

y _t = f _t ( a , x ) + ε _t , (1.1)

• f _t ( a, x ) es un funcional que expresa la regularidad de la relación entre variables y ;
• x = (x ₁ , x ₂ , ..., x _n ) es un vector de variables independientes (factores);
• a = (a ₀ , un ₁ , ..., a _n ) es el vector de parámetros del modelo;
• parámetro expresa el grado de influencia de la a una variable ;
• - modelo constante;
• ε _t - error aleatorio del modelo en este momento , con respecto a lo cual se asume que su expectativa matemática y la finitud de la varianza son cero.

La estructura del modelo econométrico se entiende como el conjunto de variables y sus interrelaciones, que aparecen en el lado derecho de la expresión (1.1). La forma del modelo econométrico refleja las características de la relación entre las variables y , .

El problema de construir un modelo econométrico consiste en determinar la composición específica de las variables independientes , la elección de la forma del funcional que los conecta con la variable dependiente y en la evaluación de sus parámetros , ; sobre la base de componentes conocidos del vector y y elementos de la matriz X.

Composición de variables y el funcional puede reflejar el concepto económico que subyace a la relación entre las variables dependientes e independientes, o las interrelaciones empíricas (es decir, identificadas en el transcurso de estudios específicos) entre ellas en el período (1, T).

En la práctica de los estudios econométricos se utiliza una gama bastante amplia de dependencias funcionales entre variables. Los principales son:

1. modelo econométrico lineal

, (1.2)

2. El modelo econométrico semilogarítmico correcto

, (1.3)

3. Potente modelo econométrico

4. modelo econométrico hiperbólico

, (1.5)

5. modelo econométrico hiperbólico logarítmico

, (1.6)

6. Modelo econométrico inverso lineal (función Tornquist)

, (1.7)

7. función con elasticidad constante de reemplazo

donde y - también parámetros de función.

Cabe señalar que en los estudios prácticos, las combinaciones de las dependencias discutidas anteriormente también pueden ocurrir. Por ejemplo,

. (1.9)

Cabe señalar aquí que una gran mayoría de las funciones se pueden reducir a la forma lineal (1.2) con la ayuda de un cierto conjunto de transformaciones. Por ejemplo, si y están relacionados por la dependencia y ~ l / x _i (expresión (1.5)), luego, introduciendo las variables v _i = 1 / x _i , obtenemos la expresión (1.2) hasta la transformación de los factores iniciales.

Del mismo modo, usando la transformación v _i = ln x _i , obtenemos un modelo lineal con una relación logarítmica entre las variables y es decir y ~ ln x _i .

Observamos que la base para el uso de la función de potencia (1.4) suele ser la suposición conceptual de la constancia de la elasticidad parcial de la salida para cada recurso (factor) . Recordamos que la elasticidad parcial en el punto muestra cuántos por ciento cambia la variable dependiente cuando el factor en el sujeto a la constancia de los valores de los factores restantes en este punto. Elasticidad se define por la siguiente expresión:

. (1.10)

Lo sustituimos en lugar de en el lado derecho de la expresión (1.10) la función . Dado que obtenemos

E _i = a _i . (1.11)

Por lo tanto, el coeficiente del modelo (1.4) determina inmediatamente el valor de la elasticidad por factor en el intervalo (1, T).

Conveniencia de la interpretación económica de los parámetros del modelo (1.4), la relativa simplicidad de su registro, y causó su uso generalizado, especialmente en la investigación macroeconómica.

Por ejemplo, la función de dos factores de Cobb Douglas

(1.12)

Generalmente se usa en investigación macroeconómica cuando se analiza la relación entre el volumen del producto interno bruto ( ) y los recursos utilizados ( - activos fijos y - los costos del trabajo vivo).

Una función con constante elasticidad de sustitución (1.8) se usa generalmente en la suposición de que la elasticidad de la sustitución de un cambio en un factor es constante, por un cambio correspondiente en el otro, lo que asegura la constancia de la variable dependiente . En otras palabras, el valor de este coeficiente muestra el porcentaje que necesita para cambiar el valor factor al cambiar en un 1%, siempre que la variable dependiente no cambie. Se supone que los valores de otros factores no se modifican. Por lo tanto, la elasticidad de la sustitución está determinada por la expresión:

Realizando cálculos por la fórmula (1.13) para la función (1.8), obtenemos eso para todos y y para todos los valores t = 1,2, ..., T la elasticidad de reemplazo del crecimiento de un factor por el cambio correspondiente en el otro es constante:

Para muchos estudios prácticos, tales conceptos teóricos rigurosos sobre la naturaleza de la interacción entre variables retroceden a un segundo plano. Para ellos, lo principal es establecer la relación entre las variables y , , lo más adecuado a las tendencias de cambios en estas cantidades durante el intervalo de tiempo (1, T). La elección correcta de la forma de tales interrelaciones asegurará la mejor aproximación de los valores teóricos (calculados) de y _t = f _t ( a, x ) a los valores reales . Por lo general, dicha elección se realiza sobre la base de un análisis gráfico de las tendencias de desarrollo de los respectivos procesos. Por ejemplo, si las variables y De acuerdo con los gráficos que se muestran en la Fig. 1, entonces es lógico suponer que y ~ 1 / x _it .

Fig. 1

Para los gráficos que se muestran en la Fig. 2, la dependencia logarítmica de y ~ ln x es característica.

En estos y en muchos otros casos, como regla, teniendo en cuenta el cambio de variables, la forma lineal (1.2) se elige como la función f ( a, x ). Tenga en cuenta que el valor de la elasticidad parcial por factor , calculado sobre la base de la expresión (1.13) para la función (1.2) es igual a

Fig. 2

y, por lo tanto, este indicador varía con el tiempo de acuerdo con los cambios y .

Del mismo modo, se puede demostrar que la elasticidad de la sustitución de factores y para la función (1.2) también es una cantidad variable

y su valor también depende de la relación de los niveles de los factores considerados en cada momento.