Número de módulo

Número de módulo

Por primera vez con un módulo de números nos encontramos en sexto grado, donde se da esta definición: el módulo de un número es la distancia (en intervalos de unidad) desde el origen hasta el punto . Esta definición revela el significado geométrico del módulo.

El módulo de un número real es el valor absoluto de este número.

En pocas palabras, cuando tomas un módulo, debes descartar su signo del número.

El módulo del número a se denota por | a | . Nota: el módulo de números siempre es no negativo: | a | ≥ 0 .

| 6 | = 6, | -3 | = 3, | -10.45 | = 10.45

Definición del módulo

Propiedades del módulo

1. Los módulos de números opuestos son iguales
2. El cuadrado del módulo de un número es igual al cuadrado de este número
3. La raíz cuadrada del cuadrado de un número es el módulo de este número
4. El módulo de número es un número no negativo
5. Un factor positivo constante se puede tomar como un signo del módulo	,
6. Si el , entonces
7. El módulo del producto de dos (y más) números es igual al producto de sus módulos
8.

El significado geométrico del módulo

Un módulo numérico es la distancia desde cero hasta un número determinado.

Por ejemplo, | -5 | = 5 . Es decir, la distancia desde el punto -5 a cero es 5 .

Considere la ecuación más simple | x | = 3. Vemos que hay dos puntos en la recta numérica, cuya distancia a cero es tres. Estos son los puntos 3 y -3. Por lo tanto, la ecuación | x | = 3 hay dos soluciones: x = 3 y x = -3.

Ejemplo 1.

| x - 3 | = 4 .

Esta ecuación se puede leer de la siguiente manera: la distancia desde el punto al grano igual . Usando el método gráfico, puedes determinar que la ecuación tiene dos soluciones: y .

Ejemplo 2

Solucionamos la desigualdad: | x + 7 | <4 .

Se puede leer como: distancia desde el punto al grano menos de cuatro. Respuesta: (-11; -3).

Ejemplo 3.

Solucionamos la desigualdad: | 10 - x | ≥ 7 .

Distancia desde el punto 10 al punto mayor o igual a siete. La respuesta es: (-∞; 3] υ [17, + ∞)

El gráfico de la función y = | x |

Para x ≥ 0, tenemos y = x. Para x <0 tenemos y = -x.

Solución de ecuaciones y desigualdades que contiene el módulo de un número

Al resolver problemas que contienen un módulo de un número real, la técnica principal es la divulgación del signo del módulo de acuerdo con sus propiedades.

Por lo tanto, si bajo el signo del módulo hay una expresión que depende de la variable, expandimos el módulo por definición:

En algunos casos, el módulo está identificado de manera única. Por ejemplo: , ya que la expresión bajo el signo de módulo no es negativa para ningún y . O Dado que la expresión bajo el módulo no es positiva para ningún .