Eventos aleatorios
En economía, así como en otras áreas de la actividad humana o en la naturaleza, uno tiene que lidiar constantemente con eventos que no pueden predecirse con precisión. Por lo tanto, el volumen de ventas de bienes depende de la demanda, que puede cambiar significativamente, y de una serie de otros factores que son casi imposibles de tener en cuenta. Por lo tanto, en la organización de la producción y las ventas, es necesario predecir el resultado de esta actividad sobre la base de su propia experiencia previa, o experiencia similar de otras personas, o intuición, que en gran medida también se basa en datos experimentales.
Para evaluar de alguna manera el evento considerado, es necesario tener en cuenta o organizar especialmente las condiciones en las que se registra este evento.
La implementación de ciertas condiciones o acciones para identificar el evento bajo consideración se llama experiencia o experimento .
Un evento se llama aleatorio , si como resultado de la experiencia puede suceder o no.
Un evento se llama auténtico si aparece necesariamente como resultado de esta experiencia, y es imposible si no puede aparecer en esta experiencia.
Por ejemplo, la nevada en Moscú el 30 de noviembre es un evento accidental. El amanecer diario se puede considerar un evento confiable. La nieve que cae en el ecuador se puede considerar como un evento imposible.
Uno de los principales problemas en la teoría de la probabilidad es el problema de determinar la medida cuantitativa de la posibilidad de ocurrencia de un evento.
Álgebra de eventos
Los eventos se llaman incompatibles si no se pueden observar juntos en la misma experiencia. Entonces, la presencia de dos y tres autos en una tienda en venta al mismo tiempo son dos eventos incompatibles.
La suma de eventos
Como ejemplo de la suma de eventos, se puede decir que hay al menos uno de dos bienes en la tienda.
Por el trabajo de eventos
El evento que consiste en la aparición simultánea en la tienda de dos productos es el producto de eventos:
Eventos
Un ejemplo El puerto tiene dos literas para recibir naves. Podemos considerar tres eventos:
Lo opuesto son los dos únicos eventos posibles que forman un grupo completo.
Si uno de los eventos que son opuestos se denota por
Definiciones clásicas y estadísticas de la probabilidad de un evento
Cada uno de los resultados de prueba igualmente probables (experimentos) se llama resultado elemental. Por lo general se denotan con letras
A partir de resultados elementales, es posible componer un evento más complejo. Por lo tanto, el evento de un número par de puntos está determinado por tres resultados: 2, 4, 6.
La medida cuantitativa de la posibilidad de ocurrencia del evento considerado es la probabilidad.
Los más utilizados son dos definiciones de la probabilidad de un evento: clásico y estadístico .
La definición clásica de probabilidad se asocia con la noción de un resultado favorable.
Se dice que un resultado es favorable para un evento dado, si su aparición implica el inicio de este evento.
En el ejemplo dado, el evento en cuestión -un número par de puntos en la cara caída- tiene tres resultados favorables. En este caso, el general
la cantidad de resultados posibles. Por lo tanto, aquí podemos usar la definición clásica de la probabilidad de un evento.
Definición clásica Probabilidad del evento
donde
En el ejemplo considerado
La definición estadística de probabilidad está relacionada con la noción de la frecuencia relativa de ocurrencia de un evento
Frecuencia relativa de ocurrencia de un evento
donde
Definición estadística . Probabilidad del evento
En problemas prácticos para la probabilidad de un evento
De las definiciones de probabilidad de eventos
Para determinar la probabilidad de un evento sobre la base de la fórmula (1.1), se utilizan con frecuencia fórmulas combinatorias, a lo largo de las cuales se encuentran el número de resultados favorables y el número total de resultados posibles.
Un ejemplo Se sabe que en un lote entrante de 30 máquinas de coser 10 tiene un defecto interno. Determine la probabilidad de que de un lote de 5 máquinas tomadas al azar, 3 esté libre de defectos.
La solución Para resolver este problema, presentamos la notación. Dejar
Número total de combinaciones por
Con cada combinación de este tipo en el lote seleccionado, los elementos defectuosos restantes también forman un conjunto de combinaciones, cuyo número es igual al número de combinaciones de
Esto significa que la cantidad total de resultados favorables está determinada por el producto
Sustituimos en esta fórmula los valores numéricos de este ejemplo