Tipos de series de dinámicas. Métodos para calcular el nivel promedio en la serie de dinámicas
Series de dinámicas son una serie de indicadores estadísticos que caracterizan el desarrollo de los fenómenos de la naturaleza y la sociedad en el tiempo. Las colecciones estadísticas publicadas por el Comité Estatal de Estadísticas de Rusia contienen una gran cantidad de series de dinámicas en forma tabular. La serie de dinámicas permite revelar las leyes que rigen el desarrollo de los fenómenos en estudio.
La serie de dinámicas contiene dos tipos de indicadores. Indicadores de tiempo (años, trimestres, meses, etc.) o tiempos (al comienzo del año, al comienzo de cada mes, etc.). Indicadores de los niveles de la serie . Los indicadores de los niveles de la serie dinámica pueden expresarse por valores absolutos (producción de productos en toneladas o rublos), valores relativos (la proporción de la población urbana en%) y valores promedio (salarios promedio de los trabajadores de la industria por años, etc.). En una forma tabular, una serie de dinámicas contiene dos columnas o dos filas.
La construcción correcta de la serie de dinámicas implica el cumplimiento de una serie de requisitos:- todos los indicadores de una serie de dinámicas deben ser científicamente fundados, confiables;
- los indicadores de una serie de dinámicas deberían ser comparables en el tiempo, es decir debe calcularse en los mismos períodos de tiempo o en las mismas fechas;
- los indicadores de una serie de dinámicas deberían ser comparables en todo el territorio;
- los indicadores de una serie de dinámicas deberían ser comparables en contenido, es decir se calculan de acuerdo con la misma metodología de la misma manera;
- los indicadores de una serie de dinámicas deberían ser comparables en términos del número de granjas que se contabilizan. Todos los indicadores de una serie de dinámicas deben darse en las mismas unidades de medida.
Los indicadores estadísticos pueden caracterizar los resultados del proceso bajo estudio durante un período de tiempo, o el estado del fenómeno en estudio en un cierto momento en el tiempo, es decir los indicadores pueden ser intervalo (periódico) y momento. En consecuencia, inicialmente la serie de dinámicas puede ser de intervalo o momentánea. La serie de dinámicas del momento a su vez puede ser con intervalos de tiempo iguales y desiguales.
La serie inicial de dinámicas se puede transformar en una serie de valores medios y una serie de cantidades relativas (cadena y base). Dichas series de dinámicas se llaman series derivadas de dinámicas.
El método para calcular el nivel promedio en la serie de dinámicas es diferente, debido a la naturaleza de una serie de dinámicas. Por ejemplo, considere los tipos de series de dinámicas y fórmulas para calcular el nivel promedio.
Filas de dinámica de intervalo
Los niveles de la serie de intervalos caracterizan el resultado del proceso en estudio durante un período de tiempo: la producción o venta de productos (por año, trimestre, mes, etc.), el número de trabajadores contratados, el número de nacimientos, etc. Los niveles de la serie de intervalos se pueden resumir. En este caso, obtenemos el mismo índice para intervalos de tiempo más largos.
Nivel promedio en series de dinámicas de intervalo (
- y - los niveles de la serie ( y 1 , y 2 , ..., y n ),
- n es el número de períodos (el número de niveles en la serie).
Consideremos una técnica de cálculo de un nivel promedio de una serie de dinámicas de intervalo en un ejemplo de los datos sobre la venta de azúcar en Rusia.
Años | Azúcar vendido, mil toneladas |
1994 | 2905 |
1995 | 2585 |
1996 | 2647 |
- es el volumen anual promedio de ventas de azúcar a la población de Rusia para 1994-1996. En solo tres años, se vendieron 8137 mil toneladas de azúcar.
Momento serie de dinámicas
Los niveles de la serie de dinámicas de momentos caracterizan el estado del fenómeno en estudio en ciertos instantes de tiempo. Cada nivel subsiguiente incluye, en todo o en parte, el indicador anterior. Por ejemplo, el número de empleados al 1 de abril de 1999 incluye total o parcialmente el número de empleados desde el 1 de marzo.
Si combinamos estos indicadores, obtendremos un segundo recuento de los trabajadores que trabajaron durante todo el mes. La suma recibida del mantenimiento económico no tiene, es un indicador de liquidación.
En la serie temporal de dinámicas con intervalos de tiempo iguales, el nivel promedio de la serie se calcula según la fórmula del promedio cronológico :
- y- niveles de la serie de momentos;
- n es el número de momentos (niveles de la serie);
- n - 1 - cantidad de períodos de tiempo (años, trimestres, meses).
Considere la metodología para este cálculo basada en los siguientes datos sobre el tamaño de la lista de empleados de la compañía para el primer trimestre.
Cantidad de empleados | |
el 1 de enero | 150 |
el 1 de febrero | 145 |
el 1 de marzo | 162 |
el 1 de abril | 166 |
Es necesario calcular el nivel promedio de una serie de dinámicas, en este ejemplo: el número promedio de empleados de la empresa:
El cálculo se lleva a cabo de acuerdo con la fórmula del promedio cronológico. El tamaño promedio de la lista de empleados de la compañía durante 1 trimestre fue de 155 personas. En el denominador - 3 meses en el trimestre, y en el numerador (465) - este es el número estimado, no tiene contenido económico. En la abrumadora cantidad de cálculos económicos, los meses, independientemente del número de días calendario, se consideran iguales.
En la serie temporal de dinámicas con intervalos de tiempo desiguales, el nivel promedio de la serie se calcula mediante la fórmula de la media aritmética ponderada. La duración promedio es el tiempo promedio (t-días, meses). Vamos a ejecutar el cálculo bajo esta fórmula.
El tamaño de la lista de empleados de la empresa para octubre es el siguiente: el 1 de octubre, 200 personas, el 7 de octubre, 15 personas, el 1 de octubre, 1 persona fue despedida, 10 personas fueron tomadas el 10 de octubre y no hubo despidos y despidos a fin de mes. Esta información se puede presentar de la siguiente forma:
Cantidad de empleados | Número de días (período de tiempo) |
200 | 6 (de 1 a 6 inclusive) |
215 | 5 (de 7 a 11 inclusive) |
214 | 9 (de 12 a 20 inclusive) |
224 | 11 (de 21 a 31 inclusive) |
Al determinar el nivel promedio de una serie, se debe tener en cuenta la duración de los períodos entre las fechas, es decir, usar la fórmula de la media aritmética ponderada :
En esta fórmula, el numerador (
En aquellos casos en que tenemos una serie de dinámicas de momentos con intervalos de tiempo desiguales, y las fechas específicas para el cambio del indicador son desconocidas para el investigador, entonces primero tenemos que calcular el valor promedio (
La serie de dinámicas consideradas anteriormente consiste en índices absolutos obtenidos como resultado de observaciones estadísticas. La serie de dinámicas construidas inicialmente de indicadores absolutos puede transformarse en series de derivados: series de valores promedio y series de cantidades relativas. Las filas de valores relativos pueden ser cadenas (en% del período anterior) y básicas (en% del período inicial, tomadas para la base de la comparación: 100%). El cálculo del nivel promedio en la serie de dinámicas derivadas se realiza mediante otras fórmulas.
Una cantidad de valores promedio
En primer lugar, transformamos la serie de dinámicas de momento mencionadas anteriormente con intervalos de tiempo iguales en una serie de valores promedio. Para ello, calcule el tamaño promedio de lista de los empleados de la empresa para cada mes, como el promedio de los indicadores al principio y al final del mes (
Imaginemos esto en forma tabular.
Meses | |
Enero | 147.5 |
Febrero | 153.5 |
Marzo | 164.0 |
El nivel promedio en la serie de promedios derivados se calcula usando la fórmula de la media aritmética simple :
Tenga en cuenta que el tamaño de lista promedio de los empleados de la empresa para el primer trimestre, calculado según la fórmula cronológica promedio sobre la base de los datos para el 1er día de cada mes y el promedio de la media aritmética, según los datos de las series derivadas, son iguales entre sí, es decir 155 personas. La comparación de los cálculos permite comprender por qué en la fórmula del promedio cronológico los niveles inicial y final de la serie se toman a la mitad, y todos los niveles intermedios se toman por completo.
La serie de promedios derivados de series de dinámicas de momento o intervalo no debe confundirse con series de dinámicas en las que los niveles se expresan mediante un valor promedio. Por ejemplo, el rendimiento promedio de trigo por año, el salario promedio, etc.
Filas de valores relativos
En la práctica económica, las series de valores relativos se usan ampliamente. Prácticamente cualquier serie inicial de dinámicas se puede transformar en una serie de cantidades relativas. De hecho, la transformación significa la sustitución de los índices absolutos de una serie por valores relativos de dinámica.
El nivel promedio de la serie en filas relativas de dinámica se llama tasa de crecimiento anual promedio. Los métodos para calcularlo y analizarlo se discuten a continuación.
Análisis de la serie de dinámicas
Para una evaluación razonable del desarrollo de fenómenos a lo largo del tiempo, es necesario calcular los indicadores analíticos: crecimiento absoluto, tasa de crecimiento, tasa de crecimiento, tasa de crecimiento, valor absoluto del uno por ciento de crecimiento.
La tabla muestra un ejemplo digital, y debajo están las fórmulas de cálculo y la interpretación económica de los indicadores.
Análisis de la dinámica de producción del producto "A" para la empresa para 1994-1998.Años | Producido, | Absoluto mil toneladas | Factores de crecimiento | El ritmo | Tasas de crecimiento,% | El valor de 1% para el crecimiento, mil toneladas. | ||||
Cadenas | básico | cadena | básico | cadena | básico | cadena | básico | |||
| 3 | 4 | 5 | Sexto | Séptimo | Octavo | Noveno | 10 | 11mo | ||
1994 | 200 | - | - | - | 1.00 | - | 100 | - | - | - |
1995 | 210 | 10 | 10 | 1.050 | 1.05 | 105.0 | 105 | 5.0 | 5.0 | 2.00 |
1996 | 218 | Octavo | 18th | 1.038 | 1.09 | 103.8 | 109 | 3.8 | 9.0 | 2.10 |
1997 | 230 | 12º | 30 | 1.055 | 1.15 | 105.5 | 115 | 5.5 | 15.0 | 2.18 |
1998 | 234 | 4 | 34 | 1,017 | 1.17 | 101.7 | 117 | 1.7 | 17.0 | 2.30 |
Los incrementos absolutos ( Δy ) muestran cuántas unidades ha cambiado el siguiente nivel de la serie en comparación con la anterior (línea 3 - incrementos absolutos de la cadena) o en comparación con el nivel inicial (gr.4 - incrementos absolutos básicos). Las fórmulas de cálculo se pueden escribir de la siguiente manera:
Con una disminución en los valores absolutos de la serie, habrá, en consecuencia, una "disminución", una "disminución".
Los índices de crecimiento absoluto muestran que, por ejemplo, en 1998 la producción de "A" aumentó en 4 mil toneladas en comparación con 1997, y en 34 mil toneladas en comparación con 1994; para el resto del año, ver Tabla. 11.5 gr. 3 y 4.
La tasa de crecimiento muestra cuántas veces ha cambiado el nivel de la serie en comparación con el anterior (gr.5 - factores de crecimiento o disminución de la cadena) o en comparación con el nivel inicial (gr.6 - los coeficientes básicos de crecimiento o disminución). Las fórmulas de cálculo se pueden escribir de la siguiente manera:
La tasa de crecimiento muestra en qué porcentaje se compara el nivel subsiguiente de la serie con el anterior (Gráfico 7 - tasa de crecimiento de la cadena) o en comparación con el nivel inicial (gr.8 - la tasa básica de crecimiento). Las fórmulas de cálculo se pueden escribir de la siguiente manera:
Así, por ejemplo, en 1997 el volumen de producción del producto "A" en comparación con 1996 ascendió a 105.5% (
La tasa de crecimiento muestra cuánto ha aumentado el porcentaje del período de informe en comparación con el anterior (tasas de crecimiento de la cadena gr.9) o en comparación con el nivel inicial (gg.10-las tasas básicas de crecimiento). Las fórmulas de cálculo se pueden escribir de la siguiente manera:
Т pr = Т р - 100% o Тп = aumento absoluto / nivel del período anterior * 100%
Por ejemplo, en 1996, en comparación con 1995, el producto "A" produjo más en un 3.8% (103.8% - 100%) o (8: 210) x100%, y en comparación con 1994 - en un 9% (109% - 100%).
Si los niveles absolutos de la serie están disminuyendo, la tasa será inferior al 100% y, en consecuencia, habrá una tasa de disminución (tasa de crecimiento con un signo menos).
El valor absoluto del incremento del 1% ( figura 11) muestra cuántas unidades se deben producir en un período determinado, de modo que el nivel del período anterior aumenta en un 1%. En nuestro ejemplo, en 1995 fue necesario producir 2,0 mil toneladas, y en 1998, 2,3 mil toneladas. aumentar considerablemente
Puede determinar el valor absoluto del incremento del 1% de dos maneras:
- el nivel del período anterior está dividido por 100;
- Los incrementos absolutos de la cadena se dividen por las tasas de crecimiento de la cadena correspondientes.
Valor absoluto de 1% de incremento =
En dinámica, especialmente durante un período prolongado, el análisis conjunto de las tasas de crecimiento es importante con el contenido de cada porcentaje de crecimiento o disminución.
Observamos que el método considerado para analizar las series de dinámica es aplicable tanto para la serie de dinámicas cuyos niveles están expresados por valores absolutos (t, mil rublos, número de trabajadores, etc.) como para la serie de dinámicas cuyos niveles están expresados por indicadores relativos (% de matrimonio ,% de contenido de cenizas de carbón, etc.) o valores promedio (rendimiento promedio en c / ha, salarios promedio, etc.).
Junto con los indicadores analíticos analizados para cada año en comparación con el nivel previo o inicial, al analizar la serie de dinámicas, es necesario calcular el promedio de los indicadores analíticos de período: el nivel promedio de la serie, el crecimiento absoluto anual medio (disminución) y la tasa de crecimiento y la tasa de crecimiento anual promedio.
Los métodos para calcular el nivel promedio de una serie de dinámicas se han considerado anteriormente. En la serie de intervalos de dinámica bajo consideración, el nivel promedio de la serie se calcula mediante la fórmula del simple aritmético promedio :
La producción anual promedio del producto para 1994-1998. ascendió a 218.4 mil toneladas.
El crecimiento absoluto anual promedio también se calcula de acuerdo con la fórmula del simple aritmético promedio:
Los incrementos absolutos anuales variaron a lo largo de los años de 4 a 12 mil toneladas (ver figura 3), y el aumento anual promedio en la producción para el período 1995-1998. ascendió a 8,5 mil toneladas.
Los métodos para calcular la tasa de crecimiento promedio y la tasa de crecimiento promedio requieren una consideración más detallada. Veámoslos en un ejemplo de los indicadores anuales de un nivel de la serie que resultó en la tabla.
Tasa media de crecimiento anual y tasa de crecimiento anual promedio
En primer lugar, observamos que las tasas de crecimiento dadas en la tabla (gr.7 y 8) son series de la dinámica de valores relativos - derivadas de la serie de dinámicas de intervalo (gr.2). La tasa de crecimiento anual (gr.7) varía por años (105%, 103.8%, 105.5%, 101.7%). ¿Cómo calcular el promedio de las tasas de crecimiento anual? Este valor se llama la tasa de crecimiento anual promedio.
La tasa de crecimiento anual promedio se calcula en la siguiente secuencia:
- Primero, de acuerdo con la fórmula de la media geométrica, el coeficiente de crecimiento anual promedio (disminución)
- con base en el coeficiente anual promedio, determine la tasa de crecimiento anual promedio (
) multiplicando el coeficiente de interés por 100%:
Tasa de crecimiento anual promedio (
El coeficiente de crecimiento anual promedio (disminución) según las fórmulas de la media geométrica se puede calcular de dos maneras:
1) sobre la base de indicadores absolutos de una serie de dinámicas que utilizan la fórmula:
- n es el número de niveles;
- n - 1 - número de años en el período;
2) sobre la base de factores de crecimiento anual de acuerdo con la fórmula
- m es el número de coeficientes.
Los resultados del cálculo por fórmulas son iguales, ya que en ambas fórmulas el exponente es el número de años en el período durante el cual ocurrió el cambio. Y el radicando es el coeficiente de crecimiento del indicador para todo el período de tiempo (ver Tabla 11.5, gr.6, en la línea para 1998).
La tasa de crecimiento anual promedio es
La tasa de crecimiento anual promedio se determina restando de la tasa de crecimiento anual promedio del 100%. En nuestro ejemplo, la tasa de crecimiento anual promedio es
En consecuencia, para el período 1995 - 1998 gg. el volumen de producción del producto "A" en promedio aumentó un 4.0% durante el año. Las tasas de crecimiento anual variaron del 1.7% en 1998 al 5.5% en 1997 (para cada año, consulte la Tabla 11.5, grupo 9).
La tasa media anual de crecimiento permite comparar la dinámica del desarrollo de fenómenos interrelacionados durante un período prolongado (por ejemplo, las tasas de crecimiento anual promedio del número de trabajadores en las ramas de la economía, el volumen de producción, etc.), comparar la dinámica de un fenómeno en diferentes países, cualquier fenómeno sobre el desarrollo histórico del país.
Análisis estacional
El estudio de las fluctuaciones estacionales se lleva a cabo con el propósito de revelar diferencias regularmente repetitivas en el nivel de la serie de dinámicas dependiendo de la época del año. Por ejemplo, la venta de azúcar a la población en el verano aumenta significativamente en relación con la conservación de frutas y bayas. La necesidad de mano de obra en la producción agrícola varía según la temporada. La tarea de las estadísticas es medir las diferencias estacionales en el nivel de los indicadores, y que las diferencias estacionales reveladas deben ser regulares (y no aleatorias), es necesario construir el análisis en una base de datos durante varios años, al menos no menos de tres años. En la tabla. 11.6 muestra los datos iniciales y la metodología para analizar las oscilaciones estacionales usando el método de la media aritmética simple.
El valor promedio de cada mes se calcula mediante la fórmula de la aritmética simple promedio. Por ejemplo, para enero de 2202 = (2106 +2252 +2249): 3.
El índice de estacionalidad (Tabla 11.5 gr.7) se calcula dividiendo los valores promedio de cada mes por el valor mensual promedio total tomado como 100%. El promedio mensual para todo el período puede calcularse dividiendo el consumo total de combustible por tres años por 36 meses (1188082 toneladas: 36 = 3280 toneladas) o dividiendo por 12 las cantidades mensuales promedio, es decir, del total total de gr. 6 (2022 + 2157 + 2464, etc. + 2870): 12.
Tabla 11.6 Fluctuaciones estacionales en el consumo de combustible en empresas agrícolas de la región durante 3 añosMeses | Consumo de combustible, toneladas | La cantidad por 3 años, t (2 + 3 + 4) | Promedio mensual por 3 años, t | Índice de estacionalidad % | ||
1 año | 2 años | 3 años | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Sexto | Séptimo |
Enero | 2106 | 2252 | 2249 | 6607 | 2202 | 67.1 |
Febrero | 2120 | 2208 | 2142 | 6470 | 2157 | 65.7 |
Marzo | 2300 | 2580 | 2512 | 7392 | 2464 | 75.1 |
Abril | 3056 | 3300 | 3412 | 9768 | 3256 | 99.2 |
Mayo | 3380 | 3440 | 3469 | 10289 | 3430 | 104.6 |
Junio | 4044 | 4210 | 4210 | 12464 | 4155 | 126.6 |
Julio | 4280 | 4184 | 4296 | 12760 | 4253 | 130.0 |
Agosto | 4088 | 4046 | 4020 | 12154 | 4051 | 123.5 |
Septiembre | 3604 | 3622 | 3631 | 10857 | 3619 | 110.3 |
Octubre | 3818 | 3636 | 3583 | 11037 | 3679 | 112.1 |
Noviembre | 3120 | 3218 | 3336 | 9674 | 3224 | 98.3 |
Diciembre | 2778 | 2802 | 3030 | 8610 | 2870 | 87.5 |
Total | 38694 | 39498 | 39890 | 118082 | 3280 | 100.0 |
Para mayor claridad, con base en los índices de estacionalidad, se traza un gráfico de oleaje estacional (Figura 11.1). En el eje de abscisas, los meses están ubicados, y las ordenadas son los índices estacionales en porcentaje (Tabla 11.6, gr.7). El promedio mensual promedio para todos los años se encuentra en el nivel del 100%, y los índices de estacionalidad mensuales promedio en forma de puntos se trazan en el campo del gráfico de acuerdo con la escala aceptada a lo largo del eje de ordenadas.
Los puntos están conectados por una línea discontinua suave.
En el ejemplo dado, los volúmenes anuales de consumo de combustible difieren de forma insignificante. Si en la serie de dinámicas, junto con las fluctuaciones estacionales, hay una tendencia pronunciada de crecimiento (disminución), i.е. los niveles en cada año subsiguiente aumentan (disminuyen) sistemáticamente de manera significativa en comparación con los niveles del año anterior, luego se obtendrán datos más confiables sobre el tamaño de la estacionalidad de la siguiente manera:
- para cada año calculamos el valor promedio mensual;
- calcular los índices de estacionalidad para cada año dividiendo los datos para cada mes por el valor promedio mensual para ese año y multiplicando por 100%;
- para todo el período calculamos los índices estacionales promedio de acuerdo con la fórmula de la media aritmética simple de los índices estacionales mensuales calculados para cada año. Por ejemplo, para enero, el índice de estacionalidad promedio se obtendrá si agregamos los valores de enero de los índices de estacionalidad para todos los años (por ejemplo, tres años) y los dividimos por el número de años, es decir, tres. Del mismo modo, calculamos para cada mes los índices de estacionalidad promedio.
La transición de cada año desde los valores mensuales absolutos de los indicadores a los índices de estacionalidad permite eliminar la tendencia de crecimiento (disminución) en la serie de dinámicas y medir con mayor precisión las fluctuaciones estacionales.
En las condiciones del mercado, cuando se concluyen contratos para el suministro de diversos productos (materias primas, materiales, energía eléctrica, bienes), es necesario tener información sobre las necesidades estacionales en los medios de producción, sobre la demanda de ciertos tipos de bienes por parte de la población. Los resultados del estudio de las fluctuaciones estacionales son importantes para la gestión efectiva de los procesos económicos.
Llevar la serie de dinámicas a la misma base
En la práctica económica, a menudo existe la necesidad de comparar varias series de dinámicas entre sí (por ejemplo, los indicadores de la dinámica de la producción de electricidad, la producción de granos, la venta de automóviles, etc.). Para esto, es necesario convertir los índices absolutos de las series de dinámicas comparadas en las series derivadas de valores de base relativa, tomando los índices de cualquier año para una unidad o para 100%. Tal transformación de varias series de dinámicas se llama llevarlos a la misma base. Teóricamente, el nivel absoluto de cualquier año puede tomarse como base de comparación, pero en los estudios económicos para la base de comparación, uno debe elegir un período que tenga una cierta importancia económica o histórica en el desarrollo de los fenómenos. En la actualidad, para la base de comparación, es aconsejable tomar, por ejemplo, el nivel de 1990.
Métodos para alinear la serie de dinámicas
Para estudiar el patrón (tendencia) del desarrollo del fenómeno que se estudia, se necesitan datos durante un largo período de tiempo. El factor principal determina la tendencia del desarrollo de un fenómeno concreto. Pero junto con el efecto del factor principal en la economía, el desarrollo del fenómeno se ve directa o indirectamente afectado por una serie de otros factores, accidentales, recurrentes o recurrentes (años favorables a la agricultura, el árido, etc.). Prácticamente todas las series de la dinámica de los indicadores económicos en el gráfico tienen la forma de una curva, una línea discontinua con altibajos. En muchos casos, de acuerdo con los datos reales de una serie de dinámicas y de acuerdo con el cronograma, es difícil determinar incluso la tendencia general del desarrollo. Pero las estadísticas no solo deberían determinar la tendencia general del desarrollo del fenómeno (crecimiento o disminución), sino también las características cuantitativas (digitales) del desarrollo.
Las tendencias en el desarrollo de los fenómenos se estudian mediante métodos de alineación de la serie de dinámicas:- Método de integración de intervalos
- Método de promedio móvil
- Método de ecualización analítica
En la tabla. 11.7 (sección 2) muestra los datos reales sobre la producción de granos en Rusia para 1981-1992. (en todas las categorías de granjas, en peso después de la finalización) y cálculos para nivelar esta serie por tres métodos.
Método de integración de intervalos de tiempo (sala 3).
Teniendo en cuenta que la dinámica es pequeña, los intervalos son intervalos de tres años y los valores promedio se calculan para cada intervalo. El volumen promedio anual de producción de granos para periodos de tres años se calcula mediante la fórmula de la aritmética simple promedio y se asigna al año promedio del período correspondiente. Por ejemplo, en los primeros tres años (1981-1983) el promedio se registró en comparación con 1982: (73.8 + 98.0 + 104.3): 3 = 92.0 (millones de toneladas). Durante el próximo período de tres años (1984 - 1986) el promedio (85.1 +98.6 + 107.5): 3 = 97.1 millones de toneladas registradas en comparación con 1985
Para los períodos restantes, el cálculo resulta en gr. 3.
Citado en gr. 3 indicadores del volumen anual medio de producción de cereales en Rusia indican un aumento regular de la producción de cereales en Rusia para el período 1981-1992.
Método de promedio móvil
El método de promedio móvil (ver figuras 4 y 5) también se basa en el cálculo de los valores promedio para períodos de tiempo agregados. El objetivo es el mismo: abstraerse de la influencia de factores aleatorios, para equilibrar su influencia en ciertos años. Pero el método de cálculo es diferente.
En este ejemplo, los promedios móviles de cinco enlaces (para periodos de cinco años) se calculan y asignan al año intermedio en el período correspondiente de cinco años. Por lo tanto, durante los primeros cinco años (1981-1985), de acuerdo con la fórmula del promedio aritmético, el volumen anual promedio de producción de granos se calculó y registró en el Cuadro. 11.7 contra 1983 (73.8 + 98.0 + 104.3 + 85.1 + 98.6): 5 = 92.0 millones de toneladas; para el segundo período de cinco años (1982 - 1986) el resultado se registró contra 1984 (98.0 + 104.3 +85.1 + 98.6 + 107.5): 5 = 493.5: 5 = 98.7 millones de toneladas
Durante los siguientes períodos de cinco años, el cálculo se realiza de manera similar al eliminar el año inicial y agregar el siguiente año después del período de cinco años y dividir la cantidad recibida por cinco. Con este método, los extremos de la serie permanecen vacíos.
¿Cuánto tiempo debería haber períodos de tiempo? ¿Tres, cinco, diez años? La pregunta es resuelta por el investigador. En principio, cuanto más largo es el período, más suavizado se produce. Pero debemos tener en cuenta la duración de una serie de dinámicas; no olvide que el método de la media móvil deja los extremos cortados de la fila alineada; tomar en cuenta las etapas de desarrollo, por ejemplo, en nuestro país durante muchos años, el desarrollo socioeconómico fue planificado y, en consecuencia, analizado por el plan quinquenal.
Tabla 11.7 Alineación de datos sobre la producción de granos en Rusia para 1981 - 1992 gg.Años | Producido, millones de toneladas | Promedio de | Cantidad en movimiento por 5 años, millones de toneladas | Cifras estimadas | ||||
Monto | Promedio | |||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Sexto | Séptimo | Octavo | Noveno |
1981 | 73.8 | - | - | - | 1 | 1 | 73.8 | 89.5 |
1982 | 98.0 | 92.0 | - | - | 2 | 4 | 196.0 | 91.1 |
1983 | 104.3 | - | 459.8 | 92.0 | 3 | Noveno | 312.9 | 92.6 |
1984 | 85.1 | - | 493.5 | 98.7 | 4 | 16 | 340.4 | 94.2 |
1985 | 98.6 | 97.1 | 494.1 | 98.8 | 5 | 25 | 493.0 | 95.8 |
1986 | 107.5 | - | 483.5 | 96.7 | Sexto | 36 | 645.0 | 97.3 |
1987 | 98.6 | - | 503.2 | 100.6 | Séptimo | 49 | 690.2 | 98.9 |
1988 | 93.7 | 99.1 | 521.3 | 104.3 | Octavo | 64 | 749.6 | 100.4 |
1989 | 104.8 | - | 502.9 | 100.6 | Noveno | 81 | 943.2 | 102.0 |
1990 | 116.7 | - | 511.2 | 102.2 | 10 | 100 | 1167.0 | 103.5 |
1991 | 89.1 | 104.2 | - | - | 11mo | 121 | 980.1 | 105.1 |
1992 | 106.9 | - | - | - | 12º | 144 | 1282.8 | 106.7 |
Total | 1177.1 | - | - | - | 78 | 650 | 7874,0 | 1177.1 |
Método de ecualización analítica
El método de alineación analítica (gr.6 - 9) se basa en el cálculo de los valores de las series alineadas en las fórmulas matemáticas correspondientes. En la tabla. 11.7 los cálculos se realizan usando la ecuación de una línea recta:
Para determinar los parámetros, es necesario resolver un sistema de ecuaciones:
Las cantidades necesarias para resolver el sistema de ecuaciones se calculan y se dan en la tabla (ver páginas 6-8), las sustituimos por la ecuación:
Como resultado de los cálculos, obtenemos: α = 87.96; b = 1.555 .
Sustituimos el valor de los parámetros y obtenemos la ecuación de la línea recta:
Para cada año, sustituya el valor de ty obtenga los niveles de la serie alineada (vea la página 9):
En la fila alineada hay un aumento uniforme en los niveles de la serie en promedio por año en 1.555 millones de toneladas (el valor del parámetro "b"). El método se basa en abstraer la influencia de todos los otros factores, excepto el principal.
Los fenómenos pueden desarrollarse en dinámica de manera uniforme (crecimiento o disminución). En estos casos, la ecuación de una línea recta se usa con mayor frecuencia. Si el desarrollo es desigual, por ejemplo, primero un crecimiento muy lento, y luego desde un cierto punto un fuerte aumento o, por el contrario, primero un fuerte descenso, y luego una desaceleración en la tasa de declive, entonces la ecualización debe ser realizada por otras fórmulas (ecuación de parábola, hipérbola, etc.). Si es necesario, debe consultar los libros de texto sobre estadísticas o monografías especiales, que detallan la elección de una fórmula para reflejar adecuadamente la tendencia real de la serie de dinámicas estudiadas.
Para mayor claridad, trazaremos los niveles de la serie real de dinámicas y series alineadas en el gráfico (Figura 11.2). Los datos reales representan una línea discontinua de color negro, que indica los altibajos de la producción de granos. Las líneas restantes en el gráfico muestran que la aplicación del método de la media móvil (la línea con los extremos cortados) permite nivelar sustancialmente los niveles de la serie dinámica y, por consiguiente, en el gráfico la curva quebrada se hace más suave y lisa. Sin embargo, las líneas alineadas siguen siendo líneas curvas. Construido sobre la base de valores teóricos de las series obtenidas por fórmulas matemáticas, la línea corresponde estrictamente a una línea recta.
Cada uno de los tres métodos considerados tiene sus ventajas, pero en la mayoría de los casos, es preferible el método de alineación analítica. Sin embargo, su aplicación está asociada a un gran trabajo computacional: la solución de un sistema de ecuaciones; verificación de la validez de la función seleccionada (formulario de comunicación); cálculo de niveles de la serie alineada; Trazar un gráfico. Para una implementación exitosa de tales trabajos, es aconsejable usar una computadora y los programas correspondientes.